Варіант 1
1. Чи лежать точки А, В, С на одній прямій, якщо А(1;1;-3), В (-1;3;5), С (0;2;1)?
( )
2. Точки А (3; 1; 8), В (4; 7; 1), С(3; 5; -8) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини D. ( )
3. Знайдіть координати точки, симетричної середині відрізка АВ відносно
площини хz, якщо А (5; - 2; 1), В (5; 3; 6). ( )
4. На осі аплікат знайдіть точку А, рівновіддалену від точок В(-2;3;5) і С(3;-5;1).
( )

Варіант 2
1. Чи лежать точки А, В, С на одній прямій, якщо А (1;0;0), В (1;2;2) і С (2;2;2)?
( )
2. Точки А (4; 2; -1), C(-4; 2; 1), D(7; -3; 4) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини В. ( )
3. Знайдіть координати точки, симетричної середині відрізка АВ відносно
площини ху, якщо А (8; -3; 4), В (8; 7; 8). ( )
4. На осі абсцис знайдіть точку А, яка рівновіддалена від точок В (1; 2; 2) і
С (-2; 1; 4). ( )

Варіант З
1. Чи лежать точки А (2; 1; 3), В (1; 1; 4), С(0; 1; 3) на одній прямій? ( )
2. Точки В (1; 1; -3), С (-2; 0; 5), D (-1; 3; 4) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини А. ( )
3. Точка M(2; 6; 3) — середина відрізка, кінці якого знаходяться на осі х і в
площині уz. Знайдіть координати кінців відрізка. ( )
4. На осі ординат знайти точку С, рівновіддалену від точок А (-2;3;1) і В(1;2;-4).
( )

Варіант 4
1. Чи лежать точки А (2; 1; 3), В (2; 1; 5) , С(0; 1; 1) на одній прямій? ( )
2. Точки А (-4;-8; 8), В (-2; -2; 6), D (2; -6; -8) — вершини паралелограма ABCD.
Знайдіть координати вершини С. ( )
3. Кінці відрізка знаходяться на осі z і в площині ху. Знайдіть координати кінців
відрізка, якщо точка M(2; 8; 5) — середина відрізка. ( )
4. На осі аплікат знайти точку С, рівновіддалену від точок А (1;1;7) і В(3;-4;-4).
( )

ответ:tgα∗ctgα=1

а) tg \alpha =2tgα=2 ctg \alpha =1:2= 0,5ctgα=1:2=0,5

\frac{tg a+ctg a}{tg a-ctg a}= \frac{2+0,5}{2-0,5}= \frac{2,5}{1,5}= \frac{5}{3}=1 \frac{2}{3}

tga−ctga

tga+ctga

​

=

2−0,5

2+0,5

​

=

1,5

2,5

​

=

3

5

​

=1

3

2

​

б) \frac{sin \alpha }{cos \alpha }=2

cosα

sinα

​

=2 sin \alpha =2*cos \alphasinα=2∗cosα

\frac{sin a -cos a}{sin a+cos a} = \frac{2*cos a-cos a}{2*cos a+cos a}= \frac{cosa}{3cosa} = \frac{1}{3}

sina+cosa

sina−cosa

​

=

2∗cosa+cosa

2∗cosa−cosa

​

=

3cosa

cosa

​

=

3

1

​

в) \frac{2sin a+3cos a}{3sin a-7cos a} = \frac{4cos a+3cos a}{6cos a-7cos a} = \frac{7cos a}{-cos a}= \frac{7}{-1}=-7

3sina−7cosa

2sina+3cosa

​

=

6cosa−7cosa

4cosa+3cosa

​

=

−cosa

7cosa

​

=

−1

7

​

=−7

г) \frac{sin^2a+2cos^2 a}{sin^2a-2cos^2 a}= \frac{(2*cos a)^2+2cos^2 a}{(2*cos a)^2-2cos^2 a}= \frac{4cos^2 a+2cos^2 a}{4cos^2 a-2cos^2 a}= \frac{6cos^2 a}{2cos^2 a} = \frac{6}{2}=3

sin

2

a−2cos

2

a

sin

2

a+2cos

2

a

​

=

(2∗cosa)

2

−2cos

2

a

(2∗cosa)

2

+2cos

2

a

​

=

4cos

2

a−2cos

2

a

4cos

2

a+2cos

2

a

​

=

2cos

2

a

6cos

2

a

​

=

2

6

​

=3

1. Треугольник прямоугольный, АВ=8 см.

2. HB=6 см.

3. AB=8 см

4. AOC=135°

5. Смотри на картинке

Объяснение:

1. Оставшийся угол можно вычислить вычитанием имеющихся из 180°

180-30-60=90° Стало быть треугольник прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике, катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, из чего можно вычислить AB=2*AC= 8см

2. В треугольнике ABC, катет CB, лежащий на против угла 30° равен половине гипотенузы, значит

СB=AB/2=24/2=12 см.

Оставшийся угол в треугольнике ABC равен 180-90-30=60°

В треугольнике CHB, угол HCB равен 180-90-60=30°

Аналогично первому треугольнику катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, а именно

HB=CB/2=12/2=6 см.

3. Вычисляем оставшийся угол треугольника 180-90-60=30°

Аналогично первым двум заданиям в треугольнике BB1A,

AB=2BB1=2*4=8 см

4. В треугольнике AOC, углы OAC=BAC/2 и OCB=BCA/2, так как биссектрисы делят углы пополам.

OAC=BAC/2=60/2=30°

OCB=BCA/2=30/2=15°

Оставшийся угол AOC=180-30-15=135°

5. Для построения угла в 270 градусов можно например воспользоваться циркулем и линейкой,

1. Рисуем произвольную прямую,

2. Выбираем произвольную точку на ней.

3. чертим окружность произвольного радиуса на пересечении с прямой получаем точки A и B

4. Из точек A и B чертим дуги с одинаковым радиусом, большим чем радиус первой окружности, на пересечении дуг получаем точки D и C

5. Соединив D и C получаем перпендикуляр к изначальной прямой.

угол, а так как 90*3=270°, три части из четырех будут нужным углом.