Гипотеза
В любом равностороннем треугольнике сумма расстояний от произвольно выбранной внутренней точки до сторон треугольника равна высоте треугольника.

trijsturis12.jpg

Доказательство гипотезы

1. Нарисуй на листе равносторонний треугольник.
2. Отложи внутри треугольника точку, соедини её с вершинами треугольника.
Этим данный треугольник разделён на (напиши числом)
3
треугольника.

3. Проведи расстояния от точки до сторон треугольника.
В каждом из новых треугольников это расстояние — (слово начинается на букву «в»)
верное
.

4. Напиши формулу площади для всех трёх полученных треугольников.
Беря во внимание имеющиеся на чертеже элементы, какую формулу площади используем?

p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
a⋅ha2
a⋅b⋅sinγ2
a23–√4

5. Сложи площади трёх треугольников, вынеси за скобки общий множитель.
За скобки можно вынести число, которое обозначает
сторону треугольника
высоту

6. Напиши формулу площади данного треугольника.

Закончи доказательство самостоятельно, сравни свои выводы с гипотезой.

Дано:                                              Решение:
BC:AC:AB=2:6:7                          ВС=2х,  АС=6х,  АВ=7х
AB=BC+25 (см)                           Так как: АВ=ВС+25
                             7х = 2х+25
Найти: Р=?                                                5х = 25 
                                                                    х = 5
                                              ВС=2х=10 (см), АС=6х=30(см), АВ=7х=35 (см)
                                              Р = 10+30+35 = 75 (см)

ответ: 75 см   

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.

Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.

PS    построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..))  И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах