В треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов, sin B = 5/16, AB = 80. Найдите АС За ранее

Построение в объяснении.

Объяснение:

Определение: "Гомотетия - преобразование плоскости (или пространства), заданное центром O и коэффициентом k ≠ 0, переводящее каждую точку X в точку X ′  такую, что OX ′ = k·OX.

Построение.

Из точки О - центра гомотетии проводим лучи а, b и с через вершины А, В и С данного нам треугольника соответственно.

На этих лучах от центра О откладываем отрезки OA', OB' и OC', равные ОА·k = 1,5·ОА, ОВ·k = 1,5·ОВ и ОС·k = 1,5·ОС.

Полученные точки A', B' и C' соединяем отрезками.

Получили треугольник A'B'C' гомотетичный данному.

1) Исходное положение
Медиана(красная) разрезана высотой на части 2х и 6x
2:6 = 1:3, так что всё по условию.
2) Построим среднюю линию треугольника АВС, параллельную стороне АВ
3) Построим семейство прямых, параллельных высоте СД, на расстоянии х друг от друга. Медина ВМ будет разбита на две части слева от высоты СД и на 6 частей справа.
Эти же прямые разобьют среднюю линию МК₂ в соотношении - две части слева от высоты и три части справа.
4) Средняя линия даёт треугольник, подобный исходному. И деление средней линии в отношении 2 к 3 даст в итоге деление основания треугольника высотой в отношении 4 к 6. Или, сократив, тоже получим 2:3
Средняя линия - уже на части 1y и 3/2y
Ну а основание - в соотношении 2y и 3y
ответ - 2 к 3