Найдите градусную меру ∠DEF, если градусные меры дуг EF и DE равны 68° и 150° соответственно.

Объяснение:

АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.

Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,

∠САД=30°  ⇒   ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .

Значит диагональ АС - биссектриса ∠А .

∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС  ⇒   ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .

Значит, АВ=АС=6 см .

Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .

Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см  ⇒  

∠АВН=90°-80°=30°

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы  ⇒  АН=6:2=3 см.

Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.

НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН.

АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54