с задачами
1. Из точки А к плоскости α проведены перпендикуляр АО и
наклонные АВ и АС, длина перпендикуляра 8 см, а наклонные АВ
и АС образуют с перпендикуляром углы в 45˚ и 60˚ .Найти
расстояние между концами наклонных, если угол между ними 60˚.
2. Из центра прямоугольника АВСД со сторонами 6 см и 8 см
проведен к его плоскости перпендикуляр ОМ длиной 6 см. Найти
расстояние от концов перпендикуляра до вершин прямоугольника

Проведем высоту ВН к большему основанию. 

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к большему основанию, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. 

АН=(AD-BC):2=1

HD=(BC+AD):2=4

Из прямоугольного ∆ АВН по т.Пифагора высота 

ВН=√(AB²-AH²)=√48=4√3

Из прямоугольного ∆ DBH диагональ 

ВD=√(BH²+HD²)=√(48+16)=8 см (диагонали равнобедренной трапеции равны, ⇒ АС=8 см)

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 

S=4√3•4=16√3 см*

Возьмем равнобедренный треугольник ABC и построим  высоты AH, BF, CD

Рассмотрим полученные треугольники ABF и ACD. Сторонf AB=AC по условию задачи, так же как и углы BAF=CAD. Так как высота в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой то углы ABF=ACD= 600/2=300

Первый признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Значит треугольники ABF и ACD равны значит и сторона AH = CD (являющиеся высотами треугольника ABC)

также доказывается равенство высоты BF

(как то так)