а) Дано уравнение 16x^2 - 9y^2 - 64x -54y - 161 = 0.
Выделим полные квадраты.
16(x^2 - 4x + 4) - 16*4 - 9(y^2 + 6y + 9) + 9*9 - 161 = 0.
16(x - 2)² - 9(y + 3)² = 144.
Разделим обе части уравнения на 144.
((x - 6)²/169) + ((y + 5)²/144) = 1, или так:
(16(x - 2)²)/144) - (9(y + 3)²/144) = 144/144.
(x - 2)²/9 + (y + 3)²/16 = 1 или в каноническом виде:
(x - 2)²/3² + (y + 3)²/4² = 1.
Это уравнение гиперболы с центром в точке О(2; -3).
Полуоси гиперболы равны: а = 3, b = 4.
Подробнее параметры и график даны во вложениях.
Объяснение:
1) внешний ∠С= 110, значит внутренний ∠с= 180-110 = 70 т.к. они смежные. ∠А=70, ∠С=70 углы при основании и равны , значит Δ равноб
2) внутренний ∠А = 180-100 = 80 смежные
внутренний ∠С=80 т.к. вертикальные и опять два равных угла
3) т.к. BD= BE⇒ ∠D=∠B, а из условия ∠D=∠A, ∠E=∠C⇒ΔABC равноб
4) в Δ АDB = ΔCBD Т.К. АD= DС ,BF - ОБЩАЯ, ∠ADB=∠CDB ВСЕ ИЗ УСЛОВИЯ С РИСУНКА⇒ АВ= ВС значит Δ равноб
5) ---
6) ЕД - медиана в равноб ΔАВС значит и высота и биссектриса значит ΔАВЕ= ΔСВЕ 2 стороны (АЕ=ЕС, ЕВ общая и угол как биссектриса)т.о. АВ= ВС значит Δ равноб
7) обратная 6)
