1. ΔABC-правильный . R и r-радиусы вписанной и описанной окружностей. Выразите R через r.
a₃ = 2r√3 и a₃ = R√3 ⇒ 2r√3= R√3 , R=2r.
4. Найдите площадь равностороннего треугольника, вокруг которого описано окружность радиуса 3 см.
a₃ = R√3 ⇒ a₃ = 3√3 см
S(равностороннего треуг.)= 
⇒ S(равн.треуг.)= 
= 
(cм²)
5. Определите количество сторон правильного многоугольника углы которого равны 160 градусов.
Многоугольник правильный , поэтому сумма всех внутренних углов 160*n .
160*n=180(n-2) , 160n=180n-360 , 20n=360 , n=18. Количество сторон 18.
((n-2)/n*180- формула для нахождения углов в правильном многоугольнике )
6. В правильный треугольник ,сторона которого 4√3 cм, вписана окружность. Вокруг окружности описан квадрат. Найдите сторону квадрата.
a₃ = 2r√3 , 4√3= 2r√3 ⇒ r=2 см.
Квадрат описан около окружности, значит сторона квадрата равна
a₄ =2r или a₄ =4см.
1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?
б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?
б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
б) 120° (360° : 3) .
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?
Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.
180°(n - 2) = 540°
n - 2 = 3
n = 5
а) 5.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
С = πd = 50π см
а) 50π см.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
Дуга оставшейся части круга:
α = 360° - 90° = 270°
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²
а) 300π см²
