В условии опечатка: в пункте б) надо найти отношение площадей треугольника ВОС и НЕвыпуклого пятиугольника AOBCD.
а) ∠ОВС = ∠ОСВ по условию, значит ΔОВС равнобедренный с основанием ВС, ОВ = ОС.
АС = CD по условию, значит ΔACD равнобедренный с основанием AD, ∠CAD = ∠CDA.
О - середина АС, значит
ОВ = ОС = ОА.
Итак, AD = 2BC (по условию), AC = 2OC и CD = 2OB, тогда
ΔADC подобен ΔСОВ по трем пропорциональным сторонам. Значит
∠ВСО = ∠DAC, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых AD и ВС секущей АС, значит BC║AD.
б) Коэффициент подобия треугольников ВОС и DAC:
k = 1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sboc : Sdac = k² = 1/4
Т.е. Sdac = 4Sboc, тогда площадь пятиугольника AOBCD:
Saobcd = Sboc + Sdac = 5Sboc,
Sboc : Saobcd = 1 : 5
К такому заданию должен быть рисунок, так как квадраты могут быть расположены по-разному.
В Интернете такая задача встречается с двумя вариантами рисунков.
1. Так как квадраты не имеют оющих сторон, находим периметр одного квадрата:
1) 3960 : 5 = 792 см
2) 792 : 4 = 198 см - сторона квадрата
3) 198 · 198 = 39204 см² - площадь одного квадрата
4) 39204 · 5 = 196020 см² - площадь двора
1 м² = 10000 см²
196020 см² : 10000 = 19,602 м²
2. Так как квадраты имеют общие стороны, периметр состоит из 12 отрезков, равных стороне квадрата.
1) 3960 : 12 = 330 см - сторона квадрта
2) 330 · 330 = 108900 см² - площадь одного квадрата
3) 108900 · 5 = 544500 см² - площадь двора
544500 см² : 10000 = 54,45 м²
