В трикутник CDE вписано коло з центром в точці А. Знайдіть ∠D трикутника, якщо∠ACD = 25°, а ∠AED = 30°.​

Внешняя точка - C, центр большой окружности - O
пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры;
ok ∩ mn = L
проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B.
OK ⊥ AB по св-у касательной
OK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno)
таким образом ab || mn
значит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn =  = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними))
большая окружность - вневписанная для Δabc
=> cn = cm = полупериметру
пусть сторона abc = a
тогда cm = 1.5a
ca / cm = 2 / 3
mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3
ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a
осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3
S = p * r = a²√3 / 4
r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 =   12 * 3 / 6 = 6
Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π
ответ: 12π

Дано: Тело вращения АВСD (квадрат)

ВD=AC=8см (диагонали квадрата равны)

Ось вращения АС

Найти S поверхности тела вращения

Поскольку при вращении фигуры получается два равных конуса

Тогда площадь поверхности такого тела будет равна площади поверхности одного из этих конусов умноженное на два

Следовательно из того что точка пересечения диагоналей делит их на четыре равных отрезка, то радиус основания конуса равен половине диагонали, т.е 4 см В то время, как и высота равна 4

Тогда R=H Отсюда можно найти L образующую конуса по теореме Пифагора

L=корень из (4²+4²) =4 корней из 2

Следовательно площадь поверхности конуса равна piRL

И равна 4 корней из двух *3,14*4)≈48 корней их двух

И площадь поверхности тела равна 48*2=96 см²