В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высоту ВD. Найдите периметр треугольника АВС, если ВD = 7 см, а периметр треугольника АВD равна 34 см.​

Відповідь: 27 см.

Пояснення: 1) P(ABC) = AB + BC + AC, але AB = BC, тому P(ABC) = 2AB + AC | :2 = AB + AC:2;

2) P(ABD) = AB + BD + AD, але AD = AC:2 (адже висота = медіані в рівнобедреному трикутнику), тому P(ABD) = AB + BD + AC:2;

3) очевидно, що AB + AC:2 — спільна частина першого й другого виразів; знайдімо її значення;

4) 34 = AB + BD + AC:2;

AB + AC:2 = 34 - BD;

AB + AC:2 = 34 - 7;

AB + AC:2 = 27;

P(ABC) = AB + AC:2 = 27 см.