ответ: 262.44π.
Объяснение:
Площадь поверхности шара равна
V=4πR². (1)
Высота и радиус конуса и радиус вписанного шара связаны соотношением:
R/(H-R)=r/(√(H²-r²)), (2)
где Н=15,2 см - высота конуса.
r²=19²-15.2²= 361-231,04=129.96;
r=√129.96=11.4 см - радиус конуса.
Подставляем значения к и H в (2), получим:
R/(15.2-R)=11.4/(√(15.2²-11.4²));
R/(15.2-R)=11.4/10;
10R=11.4(15.2-R);
10R+11.4R=173.28;
21.4R=173.28;
R≈8.1 см - радиус шара.
Подставляем в (1), получим
S шара=4π8.1^2=262.44π.
ответ: R=h=2,9.
Объяснение:
Объём бака V=π*R²*h, а расход материала будет наименьшим в том случае, если будет наименьшей поверхность бака S. А так как S=π*R²+2*π*R*h, то задача сводится к нахождению условного экстремума функции двух переменных. Но так как при этом V=24,389*π=const, то h=V/(π*R²), и задача упрощается до нахождения экстремума функции одной переменной R. Тогда S(R)=π*R²+2*π*R*V/(π*R²)=π*R²+2*V/R. Производная S'(R)=2*π*R-2*V/R². Приравнивая её к нулю, получаем уравнение π*R=V/R², откуда R=∛(V/π)=2,9. Если R<2,9, то S'(R)<0; если R>2,9, то S'(R)>0. Поэтому значение R=2,9 доставляет минимум функции S(R). При R=2,9 h=V/(π*R²)=2,9.
