Требуется доказать,что угол KAM=угол KCM (см. рисунок), - вопрос №1147842013 от ElDiablo1337 02.11.2021 14:05

Question

Геометрия: Требуется доказать,что угол KAM=угол KCM (см. рисунок), если угол 1=угол3, AK=CK.Верны ли следующее доказательство: Треугольник АВК и СВК равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, АВ=СВ, а значит треугольник АВС - равнобедренный ( по определению); угол ВАК= угол ВСК.Таким образом, КАМ=ВАМ - ВАК = ВСМ - ВСК=КСМ. Выберите один ответ:1. верно 2. Неверно ​

ElDiablo1337 · Answer

Расстояние от точки D до плоскости ABC является длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, т. е. равно длине отрезка CD.

Δ ACD -- прямоугольный, <C -- прямой, AC и CD -- катеты, <A = 30°.
$\frac{CD}{AC}$ = tg 30° = $\frac{1}{ \sqrt{3}}$
AC = $\sqrt{3}$ CD

Δ BCD -- прямоугольный, <C -- прямой, BC и CD -- катеты, <B = 60°.
$\frac{CD}{BC}$ = tg 60° = $\sqrt{3}$
BC = $\frac{CD}{ \sqrt{3} }$

Обозначим CD = x, тогда AC = $\sqrt{3}x$ , BC = $\frac{x}{ \sqrt{3} }$ .

Δ ACB -- прямоугольный, и для него выполняется теорема Пифагора:
( $\sqrt{3}$ x)² + ( $\frac{x}{ \sqrt{3} }$ )² = (2 $\sqrt{30}$ )²
3x² + $\frac{ x^{2} }{3}$ = 120
10x² = 360
x² = 36
x = +- 6
Так как длина не может быть отрицательной, CD = 6.