Найдите длину кривой, ограничивающей фигуру, изображенную на рисунке 22.7. стороны клеток равны

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусов
2. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный
3. Равнобедренный, равносторонний
4. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежный с ним
5. Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника равна 180 градусов (т.к принадлежат одной прямой). Внешние углы треугольника равны, если они принадлежат одной вершине 
6. (Здесь у меня несколько вариантов). Напротив большей стороны лежит больший угол (и наоборот) и стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (теорема синусов) 
7. Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы двух других сторон
8. а) Сумма острых углов равна 90 градусам 
    b) Если катет лежит против угла 30 градусов, он равен половине гипотенузы 
    с) Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него, равен 30 градусам
9. a) По двум катетам
    b) По катету и прилежащему к нему острому углу
    с) По гипотенузе и острому углу
    d) По катету и гипотенузе 
10. Нужно опустить перпендикуляр от точки к прямой

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.

1) Докажем, что две медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины.

В ΔАВС АМ и ВК - медианы. О - точка пересечения медиан.

Проведем КЕ ║ АМ. Так как АК = КС, то и МЕ = ЕС по теореме Фалеса.

Т.е. Е - середина отрезка МС.

Отметим Р - середину отрезка ВМ и проведем РТ ║ АМ, тогда ВТ = ТО по теореме Фалеса.

Итак, ВР = РМ = МЕ,  РТ ║ МО ║ ЕК, значит ВТ = ТО = ОК по теореме Фалеса.

ВО : ОК = 2 : 1.

Аналогично можно  доказать, что АО : ОМ = 2 : 1.

2) Докажем, что все три медианы пересекаются в одной точке.

Так как две медианы точкой пересечения делятся 2 : 1, то медиана проведенная из вершины С, должна разделить медиану ВК в отношении 2 : 1, т.е. должна пройти через точку О. Следовательно, все три медианы пересекаются в одной точке.