Народ а то убьют 1.периметр правильного шестиугольника равен 72 длину диаметра окружности, описанной около этого шестиугольника 2.сторона квадрата авсд равна 5(корень из 2) см. вычислите длину дуги ав описанной
около него окружности. 3. высота правильного треугольника равна 9 см вычислите площадь круга, ограниченного описанной около треугольника окружностью. 4.радиус окружности,описанной около правильного
треугольника,равен 18 см. вычислите отношение периметра этого треугольника к длине вписанной в него окружности

1. Сторона правильного шестиугольника:

a = P / 6 = 72 / 6 = 12 см

В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной около него окружности:

R = a = 12 см

Тогда диаметр:

d = 2R = 24 см

2. Вершины квадрата делят окружность на 4 равных дуги. Дуга АВ равна 1/4 длины окружности.

Радиус окружности, описанной около квадрата:

R = a√2/2 = 5√2 · √2 / 2 = 5 см, тогда длина окружности:

C = 2πR = 2 · π · 5 = 10π см,

а длина дуги:

l = C/4 = 10π/4 = 2,5π см

3. Центр окружности, описанной около правильного треугольника, лежит в точке пересечения его биссектрис. А так как медианы и высоты совпадают с биссектрисами, то точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Расстояние от точки пересечения до вершины и есть радиус описанной окружности, это 2/3 высоты:

R = 2/3h = 2/3 · 9 = 6 см

Sкруга = πR² = 36π см²

4. Радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности в правильном треугольнике:

r = R/2 = 18/2 = 9 см.

Длина вписанной окружности:

C = 2πr = 2 · π · 9 = 18π см

Из формулы радиуса вписанной окружности выразим сторону:

r = a√3/6

a = 6r/√3 = 2√3r = 2√3 · 9 = 18√3 см

P = 3a = 54√3 см

P / C = 54√3 / (18π) = 3√3/π