1. AB
2. угол B
3. Основание.
4. a, b - катеты, с - гипотенуза.
а < с, b < c
5. КМ
6. 8 см
Объяснение:
1. Найдем угол С = 180 - (58+66) = 56
угол C меньше чем углы А и B.
Так как напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то АB будет меньшей стороной
2. Напротив большего угла большая сторона, значит напротив большей стороны - больший угол.
АС больше чем АВ и АD, напротив АС угол В
3. Тупым углом считается угол, больше чем 90 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, если мы возьмём за тупой угол угол при основании, то получим что в треугольнике будет два тупых угла, и их сумма будет превышать 180, что невозможно по теореме о сумме углов треугольника. Значит, тупым углом будет угол при вершине. Так как угол при вершине тупой, два оставшихся угла при основании - острые и равны. Острый угол при меньше, чем тупой при вершине, а значит сторона, лежащая напротив угла при вершине, будет являться большей. Сторона, лежащая напротив угла при вершине в равнобедренном треугольнике является основанием, значит основание будет больше, чем боковые стороны.
4. Так как напротив гипотенузы лежит прямой угол в 90°, то по теореме о сумме углов треугольника, сумма двух других углов = 90°, а значит два других угла в любом случае будут меньше чем прямой угол => угол в 90° - самый больший, а значит и гипотенуза, лежащая напротив него, будет больше катетов.
5. Так как гипотенуза всегда больше, чем катет, то КМ будет являться гипотенузой.
Проверим через теорему Пифагора
4²+3² = 5²
16 + 9 = 25
25 = 25, √25 = 5 => 5=5
6. Треугольник равнобедренный, значит у него две равные стороны и основание. Возьмём за основание 16 см, значит, боковая сторона 8 см. По свойству равнобедренного треугольника вторая боковая сторона тоже будет 8 см. Проверим по теореме о сумме сторон(сумма двух сторон не должна быть больше оставшейся стороны)
8+8=16 чм, вторая сторона тоже 16 см, значит, длина третьей стороны - 8 см
Возьмём за боковую сторону 16 см, тогда основание будет 8 см. Точно так же по свойству равнобедренного треугольника получим, что вторая боковая сторона будет 16 см. Проверим по теореме о сумме сторон:
16+16 = 32 см, 32 см > 8 см => такого треугольника не существует.
Построение сечения.
1. Проводим пряную ЕF до пересечения с продолжениями отрезков
СВ (F1) и СD (Е1). ЕF -линия пересечения секущей плоскости и плоскости основания.
2. Проводим прямую НF1, пересечение этой прямой с ребром ВВ1 -
точка G. GH - линия пересечения секущей плоскости и грани ВВ1С1С.
3. Соединим точки F и G. FG - линия пересечения секущей плоскости и грани АА1В1В.
4. Плоскости АВСD и А1В1С1D1 параллельны, значат линия НК пересечения секущей плоскости и грани А1В1С1D1 будет проходить через точку Н параллельно прямой ЕF.
5. Проводим прямую КЕ1, пересечение этой прямой с ребром DD1 -точка Р. КР -линия пересечения секущей плоскости и грани DD1C1C.
6. Соединим точки Р и Е. РЕ -линия пересечения секущей плоскости и грани АА1D1D.
Нахождение угла.
Угол между плоскостью сечения EFGHKP и плоскостью А1ВD -угол
A1RQ = α, образованный пересечением указанных плоскостей плоскостью, перпендикулярной к обеим плоскостям, то есть перпендикулярной к линии пересечения МN данных двух плоскостей.
Заметим, что этот угол равен углу А1ОС1, так как QL параллельна С10
(так как LО=С1Q, потому что EF - средняя линия прямоугольного треугольника АЕF и АL=LO=C1Q). Половина диагонали основания
(квадрата со стороной а) СО равна а*√2/2.
А тангенс угла С10С равен СС1/СО = а*2/а*√2 = √2.
По таблице тангенсов угол С10С ≈ 55°. Значит и симметричный с ним угол А1ОА =55°, их сумма равна 110°, а дополняющий эти два угла до развернутого искомый угол равен 180°-110°=70°.
ответ: угол между плоскостями FGНКРЕ и A1BD ≈ 70°.
ответ в приложенном рисунке.
