См. Объяснение
Объяснение:
№ 1
Доказательство основано на теореме о свойстве биссектрисы угла треугольника: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам треугольника.
Поэтому доказать, что КС > DK - то же, что доказать, что СЕ > DE.
Так как в треугольнике большая сторона лежит против большего угла, то необходимо доказать, что ∠D, лежащий против стороны СЕ, больше угла С, лежащего против стороны DE.
∠С = 180 - 66 - 76 = 38°.
Так как ∠D > ∠С, то СЕ > DE, следовательно, КС > DK, что и требовалось доказать.
№ 2
1) Пусть ∠А₁ - внешний угол при вершине А;
∠В₁ - внешний угол при вершине В.
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:
∠А₁ = ∠В + ∠С (1)
∠В₁ = ∠А + ∠С (2)
2) Согласно условию:
∠А₁ = 2 ∠В₁
∠В = ∠А + 80,
2∠В₁ = ∠В + ∠С (3)
∠В₁ = ∠В - 80 + ∠С (4).
Вычтем из (3) - (4):
2∠В₁ - ∠В₁ = ∠В + ∠С - ∠В + 80 - ∠С
∠В₁ = 80°
3) Так как ∠В = ∠А + 80, то
∠А = 180° (развёрнутый угол) - ∠В₁ - 80° = 180 - 80 -80 = 20°
∠В = ∠А + 80 = 20 +80 = 100°
∠С = 180 - ∠А - ∠В = 180 - 20 - 100 = 60°.
ответ: ∠А = 20°; ∠В = 100°; ∠С = 60°.
По т.Пифагора найдём гипотенузу.
АС=√(BC²+AC²)=√(256+144)=20 см
Высоту BO проще всего найти из площади треугольника.
S=BC•AB/2
S=BO•AC/2 Следовательно,
BC•AB=BO•AC, откуда
BO=BC•AB:AC
BO=16•12:20=9,6 см
-----
Вариант решения ( несколько длиннее) - его алгоритм дан ниже.
1) Находим гипотенузу по т.Пифагора
2) Катет прямоугольного треугольника – среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒
АВ²=АС•АО, ⇒ АО=АВ²:АС Отрезок СО находим вычитанием АО из гипотенузы или тем же что АО.
3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒
ВО²=СО•АО. Вычисления дадут ту же длину ВО=9,6 см
