Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник.
Площадь грани AKLB равна 46√3 см2, угол ACB=120°, AC=CB= 18 см. Вычисли 1)площадь основания ,2) высоту призмы.
Объяснение:
1)S(осн)=S(АВС)=1/2*СВ*СА*sin∠АСВ.
S(АВС)=1/2*18*18*sin120=162*cos30°=81√3 (см²).
2) Т.к. "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" , то в ΔАВС
АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosС,
АВ²=2*18²-2*18²*cos120°,
АВ²=2*18²(1+0,5),
АВ=18√3 см.
В прямой призме боковые грани -прямоугольники ⇒S(АВКL)=АВ*ВL.
46√3=18√3*ВL или *ВL=23/9 см
АВС - основание пирамиды
S - вершина
О - середина основания
SO - высота = 9√3
АВ=ВС=АС= 9√3
SA - ?
Найдём длину АО:
АО = 1/2 * АP
где АР - высота треугольника АВС
Найдем площадь треугольника:
S = a²√3/4 = (9√3)²*√3/4 = 243√3 /4 см²
Также площадь треугольника находится через высоту:
S = 1/2 * a * h
Найдём отсюда высоту:
243√3 /4 = 1/2 * 9√3 * h
1/2 * h = 81/4
h = 81/2 см
AO = 1/2 * 81/2 = 81/4 см
По теореме Пифагора:
SA² = AO²+SO²
SA² = (81/4)² + (9√3)²
SA² = 6561/16 + 243
SA² = 10449/16
SA = √10449/4
ответ: √10449/4 см
