Объяснение:
Так как BС=СD по условию, то ∆BCD – равнобедренный с основанием BD. Следовательно угол СВD=угол CDB как углы при основании равнобедренного треугольника.
Сумма углов любого треугольника равна 180°.
Исходя из этого угол ВСD=180°–угол CBD–угол СDB=180°–x–x=180°–2x
Пусть угол СВD=x, тогда угол CDB=х так же.
Основания трапеции параллельны, тоесть ВС//AD.
Тогда угол CBD=угол ADB как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD.
Так как СВD=x, то угол ADB=x так же.
Так как BD=AD по условию, то ∆АВD – равнобедренный с основанием АВ. А углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
Исходя из этого: угол ABD=(180°–угол ADB)÷2=(180°–x)÷2
Угол АВС=угол ABD+угол CBD=(180°–x)÷2+x
Так как АВ=CD по условию, то трапеция ABCD – равнобедренная.
Углы при основании равнобедренной трапеции равны, тоесть: угол АВС=угол BCD.
Подставим величины этих углов, получим уравнение:
(180–x)÷2+x=180–2x
90–0,5х+х=180–2х
–0,5х+х+2х=180–90
2,5х=90
х=36
Тогда угол ВСD=180°–2*36°=108°
ответ: 108°
Обозначим наклонные L1=18 ; L2 = 2√109.
Проекции l1 = 3x ; l2= 4x
Пусть проекция точки А на плоскость – точка А1
АА1 – перпендикуляр к плоскости.
Между проекций и перпендикуляром прямой угол.
Наклонная, проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник.
Наклонная – ГИПОТЕНУЗА
Проекция и перпендикуляр - КАТЕТЫ
Имеем два прямоугольных треугольника, с общей стороной – АА1.
По теореме Пифагора
АА1^2= L1^2-l1^2=18^2-(3x)^2 - для первого треугольника
АА1^2= L2^2-l2^2=(2√109)^2-(4x)^2 - для первого треугольника
Приравняем правые части
18^2-(3x)^2 = (2√109)^2-(4x)^2
324-9x^2 = 436-16x^2
7x^2= 112
X^2=16
X= 4
Тогда проекция l1=3x=3*4=12
АА1^2= 18^2-12^2 =180
AA1 =6 √5
ответ 6 √5
