Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, - вопрос №11446597 от dghhhghhhvj 11.12.2022 12:36

Question

Геометрия: Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, изображенной на рисунке Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 32 м2, а полная поверхность 40 м2. Найдите высоту призмы.

dghhhghhhvj · Answer

Два угла треугольника равны 45° и 120°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 8. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.

Объяснение:

Найдем третий угол , по т. о сумме углов треугольника

180°-120°-45°=15°.

Тогда углы в этом треугольники 120°, 45°, 15°.

Против угла 15° лежит сторона 8 ед ,

против угла 120° пусть лежит сторона х ед.

Тогда по т. синусов $\frac{8}{sin15} =\frac{x}{sin120}$ ,

Посчитаем синусы :sin15= sin(60-45)= sin60*cos45-sin45*cos60= $\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}$ ,

sin120= sin(90+30)= $\frac{\sqrt{3} }{2}$ .

Тогда х= $8*\frac{\sqrt{3} }{2} :\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}=8*\frac{\sqrt{3} }{2}*\frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2} }= \frac{16\sqrt{3} }{\sqrt{6}-\sqrt{2} }$ = 4√6(√3+1) .