Треугольник АВС --вписанный, следовательно, углы AСD и DCB --вписанные и равные по условию, они опираются на равные дуги, которые стягивают равные хорды AD=DB тогда треугольник ADB --равнобедренный, С3 --середина отрезка АВ по условию, следовательно, DC3 --медиана треугольника ADB, а т.к. он равнобедренный, то и высота))) DC3 _|_ AB, CC1 _|_ AB ⇒ DC3 || CC1 (на рис. я специально нарисовала разные отрезки DС3 и ОD, на самом деле эти точки лежат на одной прямой, т.к. центр описанной окружности лежит на серединном перпендикуляре к стороне треугольника)))
1) Пусть F - точка симметричная А, относительно прямой СD. 2) Проведем окружность с центром B и радиусом BF до пересеченеия с прямой CD в точках E1 и E2, причем пусть E1 ближе к А, чем E2. 3) Пусть M1 и M2 - точки пересечения биссектрис углов E1BF и E2BF с прямой СD соответственно.
Тогда точка М1 будет искомой, если D и E2 лежат по одну сторону от M1, а С по другую. Если же D и E1 лежат по одну сторону от M2, а C - по другую, то искомой точкой будет М2. В остальных случаях требуемой точки нет.
Доказательство: Пусть, например, D и E2 лежат по одну сторону от M1, тогда если К - пересечение прямой BM1 c отрезком FE1, то ∠BM1D=∠KM1E1=0,5∠FM1E1=0,5AM1C, что и требовалось. Первое равенство здесь т.к. углы вертикальные, второе - т.к. треугольник FBE1 равнобедренный, а BK - его биссектриса, высота и медиана. Третье равенство верно, т.к.∠FM1E1=∠AM1C по построению точки F. Черетеж к этому доказательству в картинке.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
