ABCS-прав пирамида АВ=ВС=СА=12см AS=BS=CS=10cm
1) высоту пирамиды
проведем СМ и АН- высоту( медиану, биссектрису) О- ортоцентр АВС
АО=СО=2ОН- по св-ву медиан
рассмотрим тр-к НАС-прямоугольный АС=12смСН=6см, из тПифагора найдем АН=sqrt(AC^2-CH^2) AH=6sqrt3 ( 6 корней из3)=> СО=АО=4sqrt3cm
рассмотрим тр-к SOC-прямоугольный СО=4sqrt3cm SC=10cm из тПифагора найдем SO=sqrt ( SC^2- OC^2) SO=sqrt (100-48)= 2sqrt13cm
2. Угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды
из треугольника SOC-прямоугольного cosC= OC /SC = 4sqrt3 /10 =2/5sqrt3 C~46*
3. Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды
проведем SH- апофему, угSHO- линейный угол двугранного АСВS (CB)
рассмотрим SHO-прямоугольный SOH=90* SO=2sqrt13cm OH=2sqrt3 (по св-ву медиан)
tgH=SO/OH= 2sqrt13 / 2sqrt 3=sqrt (13/3) угН~60*
4. Площадь боковой поверхности
Sбок= 3 S (SBC)
S (BSC)=1/2 BC*SH SH=sqrt(10^2-6^2)=4sqrt3cm
S(BSC)=1/2*12*4sqrt3=24sqrt3cm^2
Sбок= 3 * 24sqrt3=72sqrt3
Шесты АВ и ДС как основания образуют прямоугольную трапецию АВСД, а пересечение канатов ВД и СА есть не что иное, как пересечение диагоналей прямоугольной трапеции.
Как известно, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через пересечение диагоналей прямоугольной трапеции делится точкой пересечения пополам, и если АВ=х, ДС=у, то длина его равна 2·х·у/(х + у).
Исходя из этого: ОК=2·х·у/(х + у)÷2=х·у/(х + у)
1) ОК=(х·у)÷(х + у)
Как видно, длина ОК никаким образом не зависит от расстояний между шестами, а лишь от их высоты.
2) Если AB=х=2 м, а DC=у=8 м, то ОК=(2·8)÷(2+8)=1,6 м
ответ: длина шеста ОК=1,6 м
