Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
ответ: Высота AK= 9 см
Розв'язання:
на фото малюнок і дано
Тангенс дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого
Отже, необхідно отримати прямокутний трикутник. Для цього проводимо висоту до основи. Оскільки трикутник рівнобедрений, то ця висота є одночасно і медіаною, отже АН=НС=8/2=4 см
Прилеглий катет (АН) тепер відомий, тож необхідно знайти протилежний за теоремою Піфагора
ВН²=АВ²-АН²=17²-4²=289-16=273
ВН=√273
tga=AH/BH=4/√273
ctga=1/tga=√273/4
Оскільки кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, то і їхні тригонометричні значення рівні
Відповідь: tga=4/√273, ctga=√273/4
