Контрольная работа №5

по теме « Геометрические преобразования»

9 класс

1. Найдите координаты точек, симметричных точкам E (9; −5) и F (−4; 0)
относительно:
1) оси ординат; 2) оси абсцисс; 3) начала координат.
2. При параллельном переносе А(– 1; 1)  А(0; 3).
а) задайте его формулами;
б) в какую точку при таком переносе переходит начало координат;
в) какая точка при таком переносе переходит в точку В(2; – 2).
3.Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба при:
а) симметрии относительно точки С;
б) симметрии относительно прямой АВ;
в) параллельном переносе на вектор АС;
г) повороте вокруг точки D на 60° по часовой стрелке.

Объяснение:

1) ВМ- медиана и высота (ΔАВС - равнобедренный (АВ=ВС))

2) КН║АС ( секущая ВМ перпендикулярна к прямой, содержащей отрезок КН, и перпендикулярна к прямой, содержащей отрезок АС) по теореме о параллельности прямых (если параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны), так как ∠МНК=90° и ∠ВАМ= 90°, то ∠МНК=∠ВАМ.

1) КН║АС ( ВМ⊥КН и ВМ⊥АС) по следствию ( если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны) теоремы о параллельности прямых (если параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны)

ответ:  Боковые стороны треугольника АВС = 13 см.

Объяснение: Так как треугольник АВС равнобедренный, то < САМ = <АСК.  (углы при основании равнобедренного треугольника равны). Поскольку АК и СМ - биссектрисы углов  А и С., а < А =  <С, то < КАС  = < МСА. Таким образом, в треугольниках АСМ и АСК  общая сторона АС и при этой общей стороне равные, прилежащие углы.  Т.е треугольник АСМ = треугольнику АСК по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, АМ = КС = 5 см. Тогда СВ = ВК+ КС = 8 + 5 = 13 см.