угол ВАЕ = угол КСВ (это вписанные углы, опирающиеся на дугу КЕ)
Поэтому треугольники АВЕ и КСВ подобны (угол АВС у них общий, поэтому все углы этих тр-ков попарно равны).
Это означает, что
угол ВКС = угол ВЕА
Поскольку в 4-угольнике ВКМЕ сумма углов 360 градусов (М - точка пересечения СК и АЕ), угол АВС 20 градусов, угол КМЕ 90 градусов, а остальные два угла равны между собой, то
угол ВКС = (360 - угол АВС - 90)/2 = 125 градусов;
Отсюда
угол КСВ = 180 - угол АВС - угол ВКС = 180 - 20 - 125 = 35 градусов.
Дам рисунок и подробный ход решения. Вычислений очень много, большую часть вычислила, остальное сделаете самостоятельно.
Задача сводится к нахождению полной поверхности усеченной пирамиды.
Основания правильной усеченной пирамиды - правильные треугольники.
Все боковые грани правильной усеченной пирамиды — это равные равнобокие трапеции.
Полная поверхность усеченной пирамиды равна сумме площадей её оснований и площади её боковой поверхности.
Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Апофема здесь - высота трапеций, образующих боковые грани.
Площади оснований - площади правильных треугольников.
1) Найти сторону оснований.
Сторона каждого основания - это сторона вписанного правильного треугольника в две окружности диаметром 2 и 5 соответственно.
Сторону правильного треугольника а можно вывести из формулы радиуса описанной окружности:
R=(a√3):3,
3R=a√3
а=3R:√3=3R*√3:√3*√3=R*√3
Сторона меньшего треугольника =2√3
2) найти площади оснований усеченной пирамиды.
Меньшая площадь по формуле S=1/4 a²√3
S=1/4* 2²*√3=1/4* 4√3=√3
Сторона большего треугольника =5√3
Cоответственно площадь большего основания усеченной пирамиды равна
S=1/4 5²√3=1/4* 25 √3
Высота So отсеченной части конуса (от вершины S до верхнего основания усеченной пирамиды) находится из подобных треугольников, образованных образующей, высотой конуса и радиусов его основания и сечения
--------------
Найдите апофему, полупериметр оснований трапеций, затем площадь боковой поверхности и сложите с площадью оснований усеченной пирамиды.
И проверьте на всякий случай мои вычисления. Ошибиться в такой задаче немудрено.
