С вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC к его плоскости проведен перпендикуляр BK длиной 8 см. Найдите расстояние от точки K до прямой AC, если AC = 12 см, ∠BAC = 45°

Из того, что между наклонной и проекцией 45 градусов мы получаем, что длина проекции = длина наклонной / корень из двух и эти проекции, как и наклонные равны между собой. Наклонные образуют треугольник с углом в 60 градусов, заключённым между равными сторонами, значит он - равносторонний, и отрезок, соединяющим точки пересечения наклонными плоскость, будет равен длине наклонной. получаем треугольник, в котором две стороны равны и в корень из двух раз меньше третьей, это может быть только в прямоугольном треугольнике, значит угол между проекциями равен 90 градусов.

Боковая поверхность - 3 трапеции, средняя линяя у каждой из трех - 4;

2 из них - с высотой 1;

грань, "противоположная" ребру длинны 1, - это равнобедренная трапеция, её высоту и надо вычислить, чтобы получить ответ.

проводим "вертикальную" плоскость через ребро 1, делящую основания "пополам" (то есть эта плоскость проходит через высоты оснований пирамиды, выходящие из вершин ребра 1).

сечение пирамиды, которое получится - это трапеция с боковой стороной 1, перпендикулярной основаниям, и основаниями 3*sqrt(3)/2 и 5*sqrt(3)/2. четвертая сторона легко вычисляется, и равна 2. Это и есть высота наклонной грани трапеции (поскольку сечение перпендикулярно основаниям пирамиды);

ответ S = 4*1+4*1+4*2 = 16