Внешние углы при всех вершинах треугольник АВС равны.Точка К-середина стороны ВС.Найдите градусную меру внешнего угла при вершине К треугольника АКС​

В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. 
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1. 

Интересная задачка напряг извилины. 

120см

Объяснение:

Дано: ВС = 40см; АЕ - биссектриса угла А; ВЕ = ЕС

Найти: периметр P прямоугольника АВСD

Биссектиса АЕ делит угол А прямоугольника АВСD пополам т.е.

∠BAЕ = 45°.

Поскольку ΔАВЕ прямоугольный (∠В = 90°), то оставшийся угол

∠ВЕА этого треугольника равен ∠ВЕА = ∠В - ∠ВАЕ = 90° - 45° = 45°.

Следовательно,  ΔАВЕ равнобедренный, и АВ = ВЕ.

А поскольку ВЕ = 0,5ВС = 0,5 · 40 = 20(см), то и меньшая сторона  АВ прямоугольника АВСD равна 20см.

Тогда периметр прямоугольника Р = 2 · (АВ + ВС) = 2 · (20 + 40) = 120(см)