1. Найти острые углы
треугольника ABC.
2. Высота остроугольного
треугольника ABC образуе
со сторонами, выходящи-
ми из той же вершины,
углы 18° и 46°. Найдите
углы треугольника ABC.
3. Докажите равенство
прямоугольных треуголь-
ников по гипотенузе
и острому углу.

Обозначим данный по условию треугольник АВС, АС – основание.

Точка О – пересечение прямых МК и DE.

MK ǁ AC, DE ǁ AB.

Основание АС – это секущая при параллельных прямых АВ и DE.

∠ EDC = ∠ BAC (соответственные).

Рассматриваем параллельные АС, МК и секущую DE.

∠ EOK = ∠ EDC (соответственные), значит, ∠ EOK = ∠ BAC.

Рассматриваем параллельные АС, МК и секущую ВС.

∠ EKO = ∠ BCA соответственные).

Получили равенство углов:

∠ EKO = ∠EOK, треугольник ЕОК – равнобедренный.

∠ EKO = ∠EOK = ∠ BAC = ∠ BCA.

Углы при основании треугольника ЕОК равны углам треугольника АВС.

Что и требовалось доказать.

Объяснение:

ответ:   ∠А=60°;  ∠В=120°;  ∠С=60°;  ∠D=120°.

Объяснение:

Периметр ромба равен 24см,

а длина одной диагонали 6см.

Вычислите углы ромба.

Решение.

По свойству ромба все его стороны равны.

  Р=4а, где а - сторона ромба.

а=Р/4=24/4=6 см.

Все стороны равны 6 см и диагональ равна 6 см. Следовательно Диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника.

По свойству равносторонних треугольников все его углы равны, т.е. 180°  :  3= 60°.

∠А=60°;  ∠В=120°;  ∠С=60°;  ∠D=120°.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°:

2*60° + 2*120° = 120° +240° = 360°.  Всё верно!