Знайдіть довжину кола, діаметром 15 см.

Task/24845086
---..---.---.---
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AE и CK. Площади треугольников ВЕК и ABC 1/2 и 9/2 соответственно. Найдите радиус  окружности, описанной около треугольника ВЕК , если АС равно 3√2

EK / sin∠B =2R  ⇒ R = EK / 2sin∠B

Известно  ΔBEK ~ΔBAC  с коэффициентом  подобия  k =cos∠B .
S(ΔBEK)/S(ΔBAC) = k²
(1/2) : (9/2) = cos²∠B;
cos∠B = 1/3     (∠ B _острый)  ;
EK/ AC = cos∠B ⇒ EK =  AC*cos∠B =(3√2)*1/3 =√2
sin∠ B =√ (1-cos²∠B) =√ (1-1/9) =(2√2) /3 .
Следовательно : 
R = EK /2sin∠B  =√2 / 2*(2√2) /3 =√2 / (4√2) /3 =3/4.

ответ : 3/4 .

1) Пусть ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, B1D=√434, A1D=√313, C1D=√265.
2) Sполн=Sбок+2Sосн;
Sбок=Pосн*h;
Sосн=ab.
3) Рассмотрим ΔB1A1D - прямоугольный, по т.Пифагора
A1B1=√(434-313)=√121=11 (см)=а - одна сторона основания.
4) Рассмотрим ΔB1C1D - прямоугольный, по т.Пифагора
B1C1=√(434-265)=√169=13 (см)=b - вторая сторона основания.
5) Рассмотрим ΔDСС1 - прямоугольный, по т.Пифагора
СС1=√(265-121)=√144=12 (см)=h - высота прямоугольного параллелепипеда.
6) Sполн=Sбок+2Sосн=Pосн*h+2ab=(11+13)*2*12+2*11*13=576+286=862 (см²).
ответ: 862 см².