с решением: В трикутник CDE вписано коло з центром в точці А. Знайдіть ∠С трикутника, якщо ∠ACD = 30°

1. Сумма одной пары внешних углов треугольника равна 194°, а сумма другой пары внешних углов - 321°. Найдите внутренние углы треугольника. 

Пусть данный треугольник АВС. 

Сумма внешних углов при вершине А=321°. Внешние углы при одной вершине вертикальные и равны,  тогда каждый из них равен 321°:2=160,5°

Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника, смежного с ним, равна 180°. ∠ВАС=180°-160,5°=19,5°

Сумма внешних углов при вершине С=194°, а каждый из них равен 194:2=97°. Смежный с ним внутренний ВСА=83°

Угол АВС=180°-(19,5°+83°)=77,5°

Углы ∆ АВС равны 19,5°; 87°; 77,5°

---------------------

2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34 градуса. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковой стороной?

Пусть данный треугольник АВС. АМ - биссектриса угла А, ВН - медиана проведенная к АС. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и 

∠ А=∠С=34°•2=68°.

∠ АВС=180°-2•68°=44°

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, еще и его высота и биссектриса. Она делит угол пополам. Угол, образованный медианой с боковой стороной, -∠ НВА=44°:2=22°

Так как угол С прямой, то значит АВ гипотенуза. В прямоугольном треугольнике противолежащий катет a = c sinα,   а прилежащий углу катет вычисляется по формуле b = ccosα, катет, противолежащий углу, вычисляется по формуле а = b tg α1)      ВС = AB sin α = 15·sin A = 15·1/3 = 5 (см)2)      AC = AB cos α = 18·2/3 = 12 (см)3)      AC = AB·sin α, AB = AC/sin α = 15/ 5/6 = 18 (см)4)      BC = AB cosB , AB = BC/cos α = 18: 9/11 = 22(см)5)      AC = BC·tgB, AC = 12·5/6 = 10(см)6)      BC = AC/ tg B, BC = 26: 13/15 =30(см)