Точка D не лежит в плоскости ABC, точки E, F, G, K – середины отрезков AD, DC, BC и AB.
а) Докажите, что точки E, F, G, K лежат в одной плоскости.
б) Найдите периметр четырехугольника EFGK, если AC = 18 см, BD = 24 см.
Решение. а) EF – средняя линия треугольника , поэтому EF∥ и EF = ; KG – средняя и потому .
Следовательно, EF∥ , т.е. точки E, F, G, K лежат на параллельных прямых, а значит, лежат в одной .
б) Четырехугольник EFGK – параллелограмм, так как , причем EF = , EK = , а потому P_EFGK=.
ответ. б)
