1)Рассмотрим треугольник КМР - она равносторонняя -> все углы 60°
2)М - середина ТS -> TM=MS=KP, но KP=MP=KM, тогдв все эти стороны равны.
3)Рассмотрим треугольники КМТ и РМS:
1.KM=MP
2.TM=SM
3.KT=PS (по условию - равнобедренная трапеция)
Из этого следует, что данные треугольники равны по трём сторонам, да ещё эти треугольники равнобедренные (см. пункт 2)
Из этого равенства выясняем, что углы КМТ и РМS равны.
Тогда на развёрнутой линии ТS 3 угла -> один из них 60°, осталбные два равны между собой, тогда:
(180°-60°)/2=60° угол КМТ или РМS
Тогда углы при основании треугольников равны 60°.
Значит:
Угол К = 60°+60°=120°
Угол Р = угол К(равнобедренная трапеция)
Угол Т = угол S = 60°
Вроде так.-.
9.а) а-b=2; b=a-2
c=10
с²=а²+b²=a²+(a-2)²=a²+a²-4a+4=2a²-4a+4=2(a²-2a+2);
100=2(a²-2a+2); a²-2a+2=50;
a²-2a-48=0;
Катет а=8 см, катет b=8-2=6 cм.
б) с=26 см, а/b=5/12.
Пусть а=5х см, b=12x cм, тогда по теореме Пифагора
26²=(5х)²+(12х)²
676=25х²+144х²
676=169х²
х²=4; х=2
Катет а=5*2=10 см; катет b=12*2=24 см.
10.По условию задачи сумма катетов на 4 больше гипотенузы. Значит, мы можем записать уравнение :
х+у=х+1+4
х+у=х+5
х-х+у=5
у=5
(х+1)²=х²+25
х²+2х+1=х²+25
2х=24
х=12
ответ : 5 см ,12 см, 13 см
11.х²+х²=2²
2х²=4
х²=2
х=√2
ответ : √2
