Внимание: в условии задания опечатка: прямая пересекает сторону ВС в точке К.
Прямая, которая параллельна стороне треугольника, отсекает от него треугольник, являющийся подобным данному.
Отсюда, △АВС ~ △MBK.
Так как треугольники подобны, их стороны соответственно пропорциональны.
Составим пропорцию:
Пускай AM = MK = x.
AB = AM + МВ = x + 4.
Тогда имеем уравнение:
Выполним перекрестное умножение:
Раскроем скобки:
Перенесем число 32 в левую сторону, сменив его знак на противоположный:
Формула дискриминанта:
Вычислим дискриминант:
Формула корней квадратного уравнения:
Вычислим корни:
. Получилось отрицательное число, которому длина не может быть равна.
Значит, х = 4.
Найдем АВ:
АВ = х + 4 = 4 + 4 = 8 (см).
ответ: 8 см.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечении биссектрис этого треугольника. Значит ВМ - это биссектриса угла В (<МВА=<МВС=<В/2=<А). Получается, что <В=2<А.
Т.к. <В+<А=90°, то <А=30°, а <В=60°.
ΔАМВ - равнобедренный (АМ=ВМ=8√3), т.к. углы при основании равны.
Из прямоугольного ΔМВС
МС=ВМ/2=8√3/2=4√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
ВС=√(ВМ²-МС²)=√(192-48)=√144=12
Из прямоугольного ΔАВС
ВС=АВ/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
АВ=2ВС=2*12=24
Объяснение:
