Четырёхугольник ABCD - ромб.
Отрезки АС и BD - диагонали.
АС = АВ.
Найти :Острый угол = ?
Решение :Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Поэтому -
АВ = ВС = CD = AD.
Рассмотрим ΔАВС.
АС = АВ = ВС.
Следовательно, ΔАВС - равносторонний (по определению равностороннего треугольника).
Каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°.Отсюда -
∠ВАС = ∠В = ∠ВСА = 60°.
Диагональ ромба является биссектрисой его угла.То есть -
∠А = 60°*2 = 120°.
Противоположные углы параллелограмма равны.Следовательно -
∠В = ∠D = 60°
∠А = ∠С = 120°.
Отсюда острый угол ромба = 60°.
ответ :60°.
АВСД - параллелограмм , ВМ и ДК - биссектрисы , то есть ∠АВМ=∠МВС , ∠АДК=∠СДК , МД=5 см , КС=7 см .
Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то ∠В=∠Д ⇒ ∠АВМ=∠СВМ=∠АДК=∠СДК .
Но ∠АМВ и ∠АДК - соответственные равные углы ⇒ ВМ ║ДК.
Так как АВСД - параллелограмм, то ВК ║ ДМ ⇒ МВКД - тоже параллелограмм, а значит ВК=ДМ=5 см.
∠АДМ=∠ДКС как внутренние накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей КД . Но ∠АДМ=∠СДК (КД - биссектриса) ⇒ ∠СДК=∠КДС , а это углы при основании ΔДСК ⇒ ΔДСК - равнобедренный ⇒ КС=СД=7 см .
Периметр параллелограмма:
Р=2*СД+2*ВС=2*7+2*(ВК+КС)=14+2*(5+7)=14+2*12=14+24=38 см .
