Существуют три признака подобия треугольников:
1. до двум равным углам
2. по двум пропорциональным сторонам и углу между ними
3. по трём пропорциональным сторонам
Если мы сумели доказать по одному из этих признаков, что треугольники подобны, то мы можем составить соотношения сторон. Допустим, у нас есть два подобных треугольника, и мы соотносим сторону большего треугольника к такой же стороне меньшего, записываем в виде дроби эти отношения. У треугольника 3 стороны, поэтому получится 3 отношения, которые равны друг другу.
Часто в условии задачи даны измерения нескольких сторон, тогда мы подставляем вместо букв цифры и получаем дробь из чисел. Тогда мы можем поделить одно число на другое, получив как раз коэффициент подобия, о котором вы спрашиваете. Это частное от деления дроби, от деления большей стороны подобного треугольника на меньшую.
Исходя из того, что мы имеем коэффициент подобия, мы должны запомнить, что площади подобных треугольников относятся друг к другу как квадрат коэффициента подобия. То есть, к примеру, в задаче даны 2 треугольника и площадь одного из них, а площадь второго нужно найти. Мы доказали, что треугольники подобны, нашли коэффициент подобия. Теперь это число нужно возвести в квадрат. Коэффициент в квадрате равен отношению площадей подобных треугольников. То есть если мы умножим коэффициент в квадрате на известную нам площадь треугольника, то получим вторую площадь другого треугольника, то есть решим задачу и получим верный ответ.
Обозначим эти пропорции как 1х, 2х, 5х. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, составляем уравнение:
х+2х+5х=180
8х=180
х=180÷8
х=22,5°. Первый угол=22,5° Теперь найдём остальные углы:
22,5×2=45° - это второй угол
22,5×5=112,5°- это третий угол
Задача 4:
Пусть угол при основании будет "х", тогда угол вершины будет = х+60. Зная, что сумма всех углов треугольника равна 180°, составляем уравнение:
х+х+(х+60)=180
2х+х+60=180
3х+60=180
3х=180-60
3х=120
х=120÷3
х=40; каждый угол при основании =40°; угол вершины=40+60=100°
Задача с треугольником 1:
В прямоугольном треугольнике угол А= 180-90-30=60°, угол А=60°
Так как катет АВ лежит напротив угла С, который =30°, то АВ= половине гипотенузы, значит гипотенуза АС в 2 раза больше АВ, из этого следует что АС= 11×2=22(см). Итак: АС=22см; угол А=60°
Задача с треугольником 2
Рассмотрим ∆ЕСК. Если медиана КР является ещё и высотой, значит этот треугольник равнобедренный и КР будет также и биссектрисой, которая разделит угол К пополам, и каждый угол будет по 45°. Если он равнобедренный, то КС=КЕ=14см. Найдём по теореме Пифагора гипотенузу ЕС:
14²+14²=196+196=√196×√2=14√2. ЕС=14√2см
Так как медиана КР делит сторону пополам, и являясь биссектрисой, делит угол, то ∆КЕР=∆КСР; стороны ЕР=РС=КР = 14√2÷2=7√2; КР=7√2(см)
