В треугольнике АВС А (-3;5;-1), В(-6;2;-4), С(1;-1,-3). Найти длину медианы АД.

Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что: 

если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 

Из второго признака равенства треугольников следует, что: 

если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 

Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников: 

если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 

Доказательство. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.

Формула суммы углов многоугольника 

N=180°•(n-2), где n - число сторон многоугольника. 

N=180°•3=540°

Все углы правильного многоугольника равны. 

Каждый из них равен 540°:5=108°

Все стороны правильных многоугольников равны. 

Углы при основаниях  равнобедренных ∆ ЕАD и ∆ ВАD равны по (180°-108°):2=36°⇒

∠DAC=108°-36°-36°=36°

∠ЕАD=∠DAC=∠CAB - доказано. 

Вариант б)

Около правильного многоугольника можно описать окружность. 

Опишем её. 

Стороны  правильного многоугольника – равные хорды.  

Равные хорды стягивают равные дуги. 

Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны.  

∠ЕАD=∠DAC=∠CAB - доказано.