BC = 5; AC = 8,5;
Надо провести прямую II ВС через точку Е до пересечения с АF в точке Р.
из подобия APE и AFC
PF/AF = EC/AC = 2,5/8,5 = 5/17; PF = AF*5/17;
PE = FC*AE/AC = 2*6/8,5 = 24/17;
из подобия PFK и BKF
PK/KF = PE/BF = (24/17)/3 = 8/17;
Получается вот что
PF = KF + PK = KF(1 + 8/17) = KF*25/17;
Отсюда
25*KF = 5*AF; KF = AF*/5; AK = AF - KF = AF*4/5; AK/KF = 4.
Примечание.
В первоначальном варианте решения содержалась ошибка, выделенная жирным шрифтом.
PF/AF = EC/AC = 2,5/8,5 = 4/17; PF = AF*4/17;
что повлеколо неверный ответ
25*KF = 4*AF; KF = AF*4/25; AK = AF - KF = AF*21/25; AK/KF = 21/4.
На ошибку мне указал Father. Я выражаю ему благодарность.
Так же я приношу извинения автору задачи. Я надеюсь, что он тоже нашел эту ошибку при разборе решения.
Прямые ОК и АС - скрещивающиеся, поэтому сечение призмы плоскостью, параллельной АС и проходящей через ОК, строим так:
1) Через точку О проводим прямую ОР, параллельную АС. Эта прямая принадлежит грани АНТС, точка Р находится в середине ребра АН.
2) Соединяем точку Р с точкой К.
3) Проводим по основанию отрезок КД, параллельный АС. Точка Д лежит в середине стороны ВС основания.
4) Соединяем отрезком ОД точки О и Д. Этот отрезок принадлежит грани ВСТМ.
Итак, сечение представляет собой трапецию ОРКД.
Найдём стороны этой трапеции:
ОР = АС = 24см.
КД = 0,5АС = 12см
РК = √(АР² + АК²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
ОД = √(ОС² + СД²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
Периметр Р = 24 + 12 + 13 + 13 = 62(см)
ответ: Р = 62см.
