ABCD — параллелограмм; ∢ BCA= 39°; ∢ BAC= 16°.

Найти:
∢ BAD=
°;
∢ B=
°;

∢ BCD=
°;
∢ D=
°

Фокусное расстояние гиперболы c = √(a² + b²) = √(16 + 9) = 5.

Координаты фокусов F1(-5; 0) и F2(5;0).

Уравнение прямой, проходящей через точки F1 и А(1; 12):

(x + 5)/6 = y/12, сократив на 6, получаем у = 2х + 10.

Перпендикулярная прямая имеет угловой коэффициент к2 = -1/к1 = -1/2.  Уравнение её у = (-1/2)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки F2, через которую должна пройти прямая. 0 = (-1/2)*5 + в, отсюда в = 5/2 = 2,5.

Уравнение у = (-1/2)х + 2,5.

Точку пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых, проходящих через фокусы гиперболы, находим, приравняв уравнения.

2х + 10 = (-1/2)х + 2,5.   Умножим на 2:  

4х + 20 = -х + 5.   5х = -15 х = 15/3 = -3.   у = 2*(-3) + 10 = -6 + 10 = 4.

ответ: (-3; 4).

Проведем от точки пересечения перпендикуляра, опущенного из точки А на плоскость β,  и этой плоскости перпендикуляр к линии пересечения двух плоскостей, а потом соединим точку пересечения этого перпендикуляра и линии пересечения плоскостей с т. А. Получился прямоугольный треугольник, у которого искомое расстояние от точки A к прямой пересечения  плоскостей является гипотенузой, а высота длиной 12 см лежит против угла в 30 градусов. Значит гипотенуза в 2 раза больше этой высоты и равна 12*2 = 24 см - ответ