В треугольнике аоb: угол о = 90гр.; bo =oa (как радиусы), значит тр-ник аоb -равнобедренный, угол а =углуb = (180-90) : 2 = 45гр.(углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Кратчайшее расстояние от точки о до хорды аb - это высота, проведённая из вершины о к хорде. Точку пересечения высоты с хордой обозначим буквой с.
Рассмотрим треугольник оса:угол оса =90гр, угол а=45гр.,угол аос = (180-90-45) = 45гр. Значит, треугольник оса - равнобедренный, са = ос.
са = 18 : 2 = 9 (т.к. высота ос в равнобедренном тр-нике aob является и медианой, и биссектрисой).
ответ: 9см - расстояние от точки о до хорды аb.
Для начала могу поспорить, что в условии большая сторона не 24, а 21.
Но раз задано 24, легко :)
И еще. Я буду считать, что заданная параллельная прямая проведена к той стороне, которая противоположна углу, который эта биссектриса делит пополам. Из условия это не понятно, можно выбрать наугад сторону :)
Итак, прямая, параллельная основанию, отсекает от него подобный треугольник (ему самому и подобный :)). При этом стороны этого треугольника будут пропорциональны биссектрисам соответствующих углов. Поскольку биссектрисы отностятся как 2/(2 + 5) = 2/7, то площади этих треугольников (исходного и отсеченного) относятся как 4/49. На долю же трапеции остается (49 - 4)/49 = 45/49 площади исходного треугольника.
Остается по формуле Герона сосчитать площадь треугольника со сторонами 10,17 и 24. Полупериметр равен 51/2, остальные сомножители 31/2, 17/2 и 3/2, площадь получается равной 51*корень(31)/4.
Это число умножается на 45/49, получается ответ.
