Диагональ BD прямоугольника ABCDсо стороной BC образует угол в 30°.

Вычисли диагональ BD, если сторона DCравна 53 см.

Диагональ BD равна см.​

АВСД - параллелограмм, АД=ВС , АВ=СД , АД║ВС , АВ║СД .

∠АВС=110°  ⇒  ∠ВАД=180°-110°=70° ,  ∠BCD=∠BAD=70° .

∠LAD=10° , тогда ∠BAL=70°-∠ДАL=70°-10°=60° .

∠KCD=10° , тогда ∠ВСК=∠ВСD-∠KCD=70°-10°=60° .

Рассмотрим два треугольника: ΔABL и ΔBCK .

Так как в ΔABL две стороны равны АВ=АL по условию , то ΔABL -равнобедренный. А так как ещё и угол в равнобедренном треугольнике ∠ВАL=60°, то этот треугольник - равносторонний, следовательно  ВL=AB=AL=CD, ∠АВL=60°  ⇒  

∠CBL=110°-∠ABL=110°-60°=50° .

Аналогично, ΔВСК - равносторонний (КС=ВС по условию и ∠ВСК=60°) , следовательно ВК=ВС=СК=AD, ∠KBC=60°  ⇒

∠KBL=∠KBC-∠CBL=60°-50°=10° .

Теперь рассмотрим три равных треугольника: ΔADL=ΔKCD=ΔKBL . Они равны по 1 признаку равенства треугольников:

AD=KC=BK ,  AL=CD=BL ,  ∠LAD=∠KCD=∠KBL=10°  .

Отсюда следует, что  стороны LD=KD=KL   ⇒  ΔKLD - равносторонний, а в равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Значит, искомый угол  ∠KDL=60° .

Правильный четырехугольник-это квадрат. Периметр квадрата Р=4*а, где а-сторона квадрата. Длина окружности L=πD, где D-диаметр окружности. Построим квадрат, центр пересечения диагоналей квадрата-это цент описанной окружности, диаметр этой окружности буде равна диагонали квадрата. Найдем диагональ по теореме пифагора D²=а²+а²=2а² D=а√2. Теперь подставим значение диоганали в формулу длины окружности L=π*а√2, по условию периметр квадрата на 8 см меньше длины описанной окружности, тогда L-Р=8, π*а√2-4а=8 а(π√2-4)=8 а=8/(π√2-4)=8/0,443=18,06 см -это сторона квадрата. Теперь нйдем длину L=π*18,06√2=80,24 см.