Дан треугольник АВС, Д-середина АС.
ДЕ-перпендикуляр от точки Д до АВ, DF-перпендикуляр от Д до ВС. Докажите, что треугольник АВС
равнобедренный.

АВ - произвольный отрезок.

1. Проведем луч с началом в точке А под произвольным углом к отрезку.

2. На луче от точки А с циркуля отложим 7 одинаковых отрезков произвольной длины:

АК₁ = К₁К₂ = К₂К₃ = К₃К₄ = К₄К₅ = К₅К₆ = К₆К₇

3. Проведем прямую К₇В через конец последнего отрезка и точку В.

4. Через точки К₁, К₂, К₃, К₄, К₅ и К₆ проведем прямые, параллельные прямой К₇В.

Точки пересечения этих прямых с отрезком АВ разделят отрезок АВ на 7 равных частей (по теореме Фалеса)

АМ₁ = М₁М₂ = М₂М₃ = М₃М₄ = М₄М₅ = М₅М₆ = М₆В

Т.к. дан косинус, то нужно построить прямоугольный треугольник)))
1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые))
обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла)))
это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике...
осталось построить гипотенузу...
сos(x) = 0.75 = 3/4
по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе...
т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен
3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно
4 см (или 8 м или 12 км...)))
2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А.
3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность...
она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В.
АВ--гипотенуза 4 см
СА--катет 3 см
искомый угол ВАС
его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75