В треугольнике OLM проведена высота LN.
Известно, что ∡ LOM = 11° и ∡ OLM = 129°.
Определи углы треугольника NLM.

1) Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне этого шестиугольника. Тогда длина дуги окружности, стягиваемой стороной данного шестиугольника равна
L=2πR/6 = 2π9/6=3π.
ответ: L=3π.
2) Центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника лежит в одной точке - центре треугольника. Эта точка делит высоту правильного треугольника в отношении 2:1, считая от вершины.
причем 2/3 этой высоты - радиус описанной окружности, а 1/3 - радиус вписанной окружности.. Итак, R=2*7=14, а L=2πR или L=28π
ответ: L=28π.
3) Диагонали правильного шестиугольника, пересекаясь в точке О, делят его на 6 равносторонних треугольника. Рассмотрим треугольник АОВ и ромб АВОG. <BOC=60°, а <GBO=30°. Следовательно, <GBC=90°.
Точно так же <BCF=90°. ВС=GF, как стороны правильного шестиугольника. CF=BG, как стороны равных треугольников ВОG и CDF.
Итак, ВСFG - прямоугольник, так как противоположные стороны попарно равны, а прилежащие к одной стороне углы равны 90°.
Что и требовалось доказать.
Если сторона шестиугольника равна "а", то ВС=FG=а, BG=CF= a√3 (по Пифагору из треугольника ВОG).

1.нам известно 2 угла А и С

Угол А-острый. Сумма острых углов = 90

90-37=53 градуса- угол В

7.катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

FD-катет ,который лежит напротив угла в 30 градусов . Следовательно, ЕD(гипотенуза) равна 14*2=28

19.Нам известно 2 угла- А и С.

А-острый

Сумма острых угол равна 90 градусов : 90-42=48 градусов -угол В

Найдём угол BDC:

Угол DBC=ABD (по условию)

48:2=24 градуса -углы DBC и АВD

Угол DBC -острый , а сумма острых углов равна 90

90-24= 66 градусов -угол BDC

9.MN=NK-равнобедренный треугольник

Так как это треугольник равнобедренный:90:2=45 -углы М и К

медиана ,проведённая в равнобедренном треугольнике равна биссектрисе:

Углы MNP и PNK равны ,следовательно 90:2=45-эти углы

Медиана ,проведённая из вершины угла равна половине гипотенузы:

18:2=9-NP

21.180-(90+55)=45 градусов-CBC1(сумма углов треугольно равна 180)

сумма острых углов равна 90: 90-45=45 градусов

ДАЛЬШЕ РЕШЕНИЕ НА ФОТКЕ