1) Решение:
Рассмотрим треугольники ABC и ADE
∠А - общий
∠В = ∠D = 90°
⇒ треугольники ABC и ADE подобны.
Тогда AD/AB = DE/BC
AB = AD*BC/DE
AB = AD - BD
AD - BD = AD*BC/DE
AD - 21 = AD*25/40
AD - 21 = 0,625AD
0,375AD = 21
AD = 56 м
AB = AD - BD
AB = 56 - 21 = 35 м
ответ: АВ = 35 м
2) Решение:
Достаточно просто (при условии ровного берега)
1) Выберем отрезок берега (как ВС на рисунке)
2) Из точки В перекинем какой-то заметный объект через реку. В случае, если это сделать невозможно, то примерно запомним место, ровно противоположное (по перпендикуляру к течению) точке В.
3) От точки В перпендикулярно берегу отойдем на некоторое расстояние, и отметим точку, аналогичную D.
4) Из точки D параллельно берегу идем и одновременно смотрим, пока точки C и А совпадут. Как только это произойдет, отмечаем точку Е.
5) Замеряем BC, BD, DE и решаем задачу, по тому же принципу, что и в пункте 1.
1. |a| =4.6
2. |в| = 2,2
3. a - b ={3; 0; 1}
4. векторное a * b = {2; 1; -6}
5. cos α ≈ 0.78
6. скалярное произведение a · b =8
Объяснение:
1. |a| = √ax² + ay² + az² = √4² + (-2)² + 1² = √16 + 4 + 1 = √21 ≈ 4.6
3. a - b = {ax - bx; ay - by; az - bz} = {4 - 1; (-2) - (-2); 1 - 0} = {3; 0; 1}
4. векторное a * b = i ((-2)·0 - 1·(-2)) - j (4·0 - 1·1) + k (4·(-2) - (-2)·1) =
= i (0 + 2) - j (0 - 1) + k (-8 + 2) = {2; 1; -6}
5. Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 4 · 1 + (-2) · (-2) + 1 · 0 = 4 + 4 + 0 = 8
Найдем длины векторов:
|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √42 + (-2)2 + 12 = √16 + 4 + 1 = √21
|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √12 + (-2)2 + 02 = √1 + 4 + 0 = √5
Найдем угол между векторами:
cos α = a · b/|a||b|
cos α = 8/√21/ √5=0,78
