Пусть дана трапеция ABCD, где ВС и AD основания, диагональ BD делится точкой О так, что BO/OD=2/7 .
1) угол СВD=углу BDA (накрет лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей ВД)
2) угол ВСА = углу САД ( накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей СА)
3) РАссмотрим тругольники ВСО и АОД
а) угол СВД = углу ВДА
б) угол ВСА = углу САД
из а и б следует , что тургльники ВСО и АОД подобные по первому признаку пободия трегольников, значит коэффицент подобия равен BO/OD=2/7
4) Пусть Вс = 2х, тогда АД = 7 х, ВС+АД = 36
9х=36
х=4
АД = 28, ВС = 8
если сторна и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство:
рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А=углу А1,уголВ=углу В1. Докажем, что треугольники АВС и А1В1С1 равны.
Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АВ - с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1.
так как угол А=А1 и угол В=В1, то сторона АС наложиться на луч А1С1, а сторона ВС - на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместиться с общей точкой этих лучей - вершиной С1. Значит, совместятся стороны АС и А1С1, ВС и В1С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся, следовательно, они равны. Теорема доказана.
