1)
Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них ΔАСД. Угол ∠АОС является развернутым углом, который равен 180º. Исходя из этого:
∠СОД = 180º - ∠АОД;
∠СОД = 180º - 70º = 110º.
Треугольник ΔСОД является равнобедренным, в которого углы ∠ОСД и ∠ОДС равны как углы при основании.
Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, то:
∠ОСД = (180º - ∠СОД) / 2;
∠ОСД = (180º - 110º) / 2 = 35º.
ответ: угол ∠ОСД равен 35º.
2)
Периметром ромба есть сумма всех его сторон:
Р = АВ + ВС + СД + АД.
Для этого нужно вычислить сторону ромба. Рассмотрим треугольник ΔАВО. Так как диагонали ромба пересекаются в точке О и делятся пополам:
АО = ОС = АС / 2;
АО = ОС = 10 / 2 = 5 см.
Диагонали ромба так же являются биссектрисами его углов. Таким образом:
∠АВО = ∠АВС / 2;
∠АВО = 60º / 2 = 30º.
Для вычисления Ав применим теорему синусов:
sin В = АО / АВ;
АВ = АО / sin В;
sin 30º = 1 / 2 = 0,5;
АВ = 5 / 0,5 = 10 см.
Р = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 см.
ответ: периметр ромба равен 40 см.
