Средняя линия треугольника соединяет середины сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Знаем средние линии, следовательно знаем стороны. Основание равно 6*2=12, боковые стороны равны 5*2=10.
Опустим высоту на основание. Высота будет являться медианой и разделит основание пополам, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных. Прямоугольный треугольник c катетом 6 и гипотенузой 10 - египетский (3:4:5), множитель 2, высота равна 4*2=8.
S=12*8/2=48.
ИЛИ
Основание b=12, боковые стороны a=10.
По формуле Герона
S= b/2 *√((a+b/2)(a-b/2)) =6√(16*4) =6*8 =48
Из теоремы о касательной и секущих следует:
Теорема о секущих:
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
----------
Примем коэффициент отношения АЕ:ЕD равным а.
Тогда АЕ =2а, DE =7а
По теореме о секущих
CD•DE=AD•ED
(9+12)•12=(2a+7a)•7a
252=63a² ⇒ a²=4, a=2 ⇒
AE=4, ED=14, AD=18
Точка Е лежит на окружности, АС - диаметр, следовательно, угол CЕА, по свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, равен 90°⇒
СЕ - высота данного параллелограмма.
СЕ=√(CD²-DE²)=√(441-196)=7√5
Площадь параллелограмма равна произведению длин стороны и высоты, которая к ней проведена.
S=18•7√5=126√5 см²
