1) точки А,В,С лежат на окружности с центром О. Угол АОВ-80 градусов, дуга АС : к дуге ВС=2:3.Найдите углы треугольника АВС.
2) Хорды АВ и СД пересекаются в точке К, причем хорда АВ делится точкой К на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка К делит хорду СД, если СД больше АВ на 3 см?
Решение с дано

Если диагональ равна стороне РОМБА - эта диагональ делит ромб на два РАВНОСТОРОННИХ треугольника. А, как известно, углы равностороннего треугольника также равны. Значит, исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, угол равностороннего треугольника, образованного диагональю, равен 180:3=60 градусов. То есть, каждый острый угол ромба равен 60 градусам. А тупые углы нашего ромба состоят из 2х углов равносторонних треугольников , образованных диагональю ромба. Следовательно, каждый тупой угол ромба равен 60х2=120 градусов.

Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C= 45°.

ответ:  60° , 75°  или  120° , 15° .

Объяснение:

По теореме синусов :  BC / sin(∠A) =AB / sin(∠C )  ⇔

6√6/sin(∠A)=12/sin45°⇔sin(∠A) =6√6*sin45°/12=6√6 *(√2/2) / 12 = 3 /2 ⇒

∠A= 60°  или ∠A= 120° .  Оба  верны  ∠A > ∠C ,  т.к.  BC > AB

( в треугольнике против большой стороны лежит большой угол )

* * * BC > AB :  BC = 6√6 > 6√4 = 12 = AB  * * *

∠B = 180° - (∠A+√C)   → ∠B = 75°  или  ∠B = 15° см.  лишнее приложение