сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Гипотенуза = расстоянию от точки О до ребра.
она является общей для треугольников образованных перпендикулярами и отрезками от точки вхождения прерпендикуляров в ребра угла до центра угла.
Треугольники имеют след углы 90 (перпендикуляр), 120:2=60 градусов.
Следовательно острые углы треугольников в точке О будут равны 180-90-60=30град
Против угла в 30град лежит катет равный половине гипотенузы т.е. с/2.
уравнение
с^2=a^2+b^2 подставляем
с^2=36^2+(с/2)^2
с^2-(с/2)^2=36^2
с^2-(с^2):(2^2)=36^2
0,75*(с^2)=1296
с^2=1296*4/3=1728
с= корень кв 1728= 41,56см
Боковые ребра пирамиды равны => проекции боковых ребер на основание равны => основание высоты пирамиды H = центр описанной окружности радиуса R.
Из равнобедренного треуг.-основания получим: высота основания=9, она же медиана, из прямоугольного треуг (гипотенуза=R, катет=6/2=3, второй катет=9-R) по т.Пифагора
(9-R)^2 + 3*3 = R^2
9*9 - 18R +R^2 + 3*3 - R^2 = 0
18R = 81+9
R = 90/18 = 5
Из прямоугольного треуг. (гипотенуза=боковое ребро=13, катет=Н пирамиды, второй катет=R) по т.Пифагора H^2 = 13*13 - R^2 = 13*13 - 5*5 = (13-5)*(13+5) = 8*18 = 4*2*2*9
H = 4*3 = 12
