Задача №1 Дано: Окр. (О; ОК); KL- касат-я; ZKOL = 60°; ОК = 6. Найти: OL - ? Решение: 1) KL - касательная к окружности OK 1 KL (по свойству касательной к окружности) => AOKL - прямоугольный; 2) AOKI - прямоугольный, ZKOL = 60°; = 30°, KO- катет, по свойству катета, находим LO-2KO- 6 2 = 12 ответ: I.O=12 Задача №2 По данным рисунка найдите угол АНМ, если HM - касательная к окружности.

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

                                         AЕ•ЕB = CЕ•ЕD.

Пусть СЕ = х см, тогда ЕD=CD-CE= CD - х = 16- х, получим:

                                          8·6 =х·(16 -х)

                                          48= 16х - х²

                                          х²-16х+48 =0

                                          х₁ =12     х₂=4

Таким образом, СЕ = 12 см или СЕ= 4 см.

 

ответ: 12см или 4 см. 

8 см.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине (свойство).  

Доккзательство: около любого треугольника можно описать окружность, и при том только одну. У описанного прямоугольного треугольника прямой угол (угол против гипотенузы) опирается на диаметр этой окружности. Следовательно, гипотенуза является диаметром описанной окружности, а медиана, проведенная к гипотенузе (делящая ее пополам по определению) равна радиусу этой окружности, то есть половине гипотенузы.