Отрезки соединяющие середины противоположных сторон равны. Докажите что диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны (желательно на бумаге с рисунком)

Дано :АВСD-четырехугольник;

М,Н,К ,Р -середины сторон соответственно АВ ВС,СD,ДD.;

МН=НК=КР=РМ   .

Доказать :ВD⊥АС.

Объяснение:

По  т. о средней линии треугольника ( для ΔАВС и ΔАDС)  :

МН||АС и РК ||АС значит МН||РК.

По  т. о средней линии треугольника ( для ΔАВD и ΔСВD)  :  НК||ВD , МР||ВD значит НК||МР.

Поэтому МНКР- параллелограмм. По условию МН=НК=КР=РМ  ⇒ параллелограмм является ромбом. А диагонали ромба взаимно перпендикулярны

⇒ВD⊥АС.