1. в) 1440°
2. а) 84 см²
3. г) 108 см²
Объяснение:
1. Суммы углов выпуклого n-угольника = 180°(n-2)
Для n = 10, Сумма углов = 180°*8 = 1440°
2. Площадь параллелограмма S = a*h, где a - основание, а h - высота. Поскольку дана большая высота, то основанием является меньшая сторона (поскольку шлощадь неизменна, то для большей стороны высота будет меньшей).
S = 12*7 = 84 см²
3. Площадь равнобедренного треугольника S = (1/2)*b*h, где b - основание, а h - высота. Известна боковая сторона - а и высота h. Боковая сторона, высота и половина основания образуют прямоугольный треугольник. Применяем теорему Пифагора:
a² = (b/2)² + h² => b = 2*√(a² - h²) = 2*√15² - 9² = 2*12 = 24
S = (1/2)*24*h = 108 см²
Отношение площадей треугольников с равными элементами
Теорема
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся, как основания.
Если основания двух треугольников равны, то их площади относятся, как высоты, проведенные к этим основаниям.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то их площади относятся, как произведения сторон, заключающих равные углы.
Докажем первый пункт теоремы.
Рассмотрим треугольники △ABC△ABC и △A1B1C1△A1B1C1 в которых высоты BHBH и B1H1B1H1 равны.
Тогда SABCSA1B1C1=12BH⋅AC12B1H1⋅A1C1=ACA1C1
